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在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF＝CB.⑴求证AFCE是平行四边形
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在平行四边形ABCD中,∠DAB=60º,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF＝CB.⑴求证AFCE是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
因为ABCD是平行四边形
所以∠DAB+∠ADC=180°
因为∠DAB=60°
所以∠ADC=120°
所以∠ADE=180-120=60°
又因为AE=AD
所以△AED是等边三角形
所以DE=AD
同理可证BF=BC
又因为AD=BC（平行四边形对边相等）
所以DE=BF
所以DE+DC=BF+BA（DC=AB）
所以CE=AF
又因为CE平行于AF
所以AFCE是平行四边形
所以∠DAB+∠ADC=180°
因为∠DAB=60°
所以∠ADC=120°
所以∠ADE=180-120=60°
又因为AE=AD
所以△AED是等边三角形
所以DE=AD
同理可证BF=BC
又因为AD=BC（平行四边形对边相等）
所以DE=BF
所以DE+DC=BF+BA（DC=AB）
所以CE=AF
又因为CE平行于AF
所以AFCE是平行四边形
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