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平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E,F,P分别为OB,OC,AD的中点,且AC=2AB.求证：EP=EF.
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平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E,F,P分别为OB,OC,AD的中点,且AC=2AB.求证：EP=EF.
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答案和解析
证明：
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC,AD =BC
∵AC=2AB
∴AB=AO
∵E是OB中点
∴AE⊥BO
∵P是AD中点
∴EP=1/2AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵E、F分别是OB、OD中点
∴EF是△OBC的中位线
∴EF=1/2BC
∵AD=BC
∴EP=EF
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD,OA=OC,AD =BC
∵AC=2AB
∴AB=AO
∵E是OB中点
∴AE⊥BO
∵P是AD中点
∴EP=1/2AD（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∵E、F分别是OB、OD中点
∴EF是△OBC的中位线
∴EF=1/2BC
∵AD=BC
∴EP=EF
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