已知：在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN,EF互相平分在梯形ABCD中 AB≠BC≠AD≠CD

Question

已知：在四边形ABCD中,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN,EF互相平分
在梯形ABCD中 AB≠BC≠AD≠CD

Answer 1

证明;连接ME,EN,NF,FM.
点M,E分别为AD,BD的中点,则ME为三角形ABD的中位线.
所以,ME∥AB;且ME=AB/2;
同理:FN∥AB;且FN=AB/2;
故:ME∥FN;且ME=FN.
所以,四边形MENF为平行四边形,得MN,EF互相平分.