在平行四边形ABCD中E和F是CD和BC边的中点,AC向量=λ向量AE+μAF向量λμ都是实数,则λ+μ=?

Question

在平行四边形ABCD中E和F是CD和BC边的中点,AC向量=λ向量AE+μAF向量λμ都是实数,则λ+μ=?

Answer 1

向量符号我就不写了,
AC=AD+AB
=(AE+ED)+(AF+FB)
=AE+CE+AF+CF
=AE+(AE-AC)+AF+(AF-AC)
=2(AE+AF)-2AC
所以
3AC=2(AE+AF)
AC=2/3 (AE+AF)
λ+μ=4/3
遇到这样的题目一定要勇敢往下写,尽量用已知的向量表示出来.
加油哦