如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG//DB交CB的延长线于点G（1）证明DE//BF（2）若∠G=90°,求证：四边形DEBF是菱形

Question

如图在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG//DB交CB的延长线于点G
（1）证明DE//BF
（2）若∠G=90°,求证：四边形DEBF是菱形

Answer 1

　　　　（1）证明：连接DB

　　在平行四边形ABCD中
　　∵DC=AB（平行四边形对边相等）
　　F、E分别是DC、AB的中点（已知）
　　∴DF=EB
　　∵DC∥AB（平行四边形对边平行）
　　∴DF∥EB
　　∴四边形EBFD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
　　∴DE∥FB（平行四边形对边平行）


　　　　（2）证明：
　　∵AG∥BD,∠G=90°
　　∴∠DBC=∠G=90°,
       ∴△DBC为直角三角形,
       又F为边CD的中点,
       ∴BF=DC=DF,
       由（1）知四边形DEBF为平行四边形,
       ∴四边形DEBF是菱形.