）如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． (1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由；

Question

）如图,四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形． (1)△ACF与△ACG相似吗?说说你的理由；

Answer 1

分析：（1）设正方形的边长为a,求出AC的长为 √2a,再求出△ACF与△GCA中夹∠ACF的两边的比值相等,根据两边对应成比例、夹角相等,两三角形相似,即可判定△ACF与△GCA相似；
（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠2+∠CAF=∠ACB=45°,所以∠1+∠2=45°．
（1）相似．
理由：设正方形的边长为a,
AC= √(a²+a²)= √2a,
∵ AC/CF= √2a/a= √2,CG/AC= 2a/√2a= √2,
∴ AC/CF=CG/AC,
∵∠ACF=∠ACF,
∴△ACF∽△GCA；
（2）∵△ACF∽△GCA,
∴∠1=∠CAF,
∵∠CAF+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°．