第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）

Question

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如图所示）．
（1）试计算这个海岛的宽度PQ．
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离．

Answer 1

（1）在Rt△ACP中，PCAC＝tan∠CAP，则PC=800×tan45°=800．（3分）在Rt△ACQ中，QCAC＝tan∠CAQ，则QC＝800×tan60°＝8003．（5分）所以，PQ＝QC−PC＝8003−800（m）．（7分）（2）在△APQ中，PQ=600，∠AQP=30...