如图所示,AB为圆O的弦,CE是圆O的直径,自圆上一点C向AB作垂线CD,垂直为D求证：∠ACD=∠BCO

Question

如图所示,AB为圆O的弦,CE是圆O的直径,自圆上一点C向AB作垂线CD,垂直为D
求证：∠ACD=∠BCO

Answer 1

【分析】连接AE,由CE为直径,即可推出∠ACE=90°-∠AEC,由CD是高,D是垂足,即可推出∠BCD=90°-∠B,根据圆周角定理可知∠B=∠AEC,可得：∠ACE=∠BCD,结合等式的性质即可推出∠ACD=∠BCE=∠BCO.
连接AE
 

 
∵CE为直径
∴∠EAC=90°
∴∠ACE=90°-∠AEC
∵CD是高,D是垂足
∴∠BCD=90°-∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠ACE=∠BCD
∴∠ACD=∠BCE=∠BCO