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一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期

题目详情
一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元一年定期,若年利率为r保持不变,且每年到期时存款(含利息)自动转为新的一年定期,到孩子18岁生日时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回的钱的总数为多少?
▼优质解答
答案和解析
不妨从每年存入的a元到18年时产生的本息 入手考虑,出生时的a元到18年时变为a(1+r)18
1岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)17
2岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)16

17岁生日时的a元到18岁时成为a(1+r)1
故a(1+r)18+a(1+r)17+…+a(1+r)1…4分
=
a(1+r)[1−(1+r)18]
1−(1+r)
=
a
r
[(1+r)19−(1+r)]  …9分
答:取出的钱的总数为
a
r
[(1+r)19−(1+r)].…10分.
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