商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数

Question

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍.则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?A40 B50 C60 D70 C 求详情

Answer 1

扶梯问题中的关系：
扶梯级数=（人速+扶梯速度）×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数（顺行）
扶梯级数=（人速-扶梯速度）×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数（逆行）
现在我们套用上面的公式：
设扶梯级数N,女速度V（V=40）,则男速度为2V（2V=80）,男用时2T,女为3T,扶梯速度V.,则得到以下方程组：
N=（V+V.）2T=40+2V.T
N=（2V-V.）3T=80-3V.T
解得：N=56
如果结果是60,那么男孩单位时间内走的扶梯级数应该是是女孩的2倍,这时利用的是男女路程比是80：40=2：1,时间比也是2：1,那么走N所用的时间T是一样的,解方程
N=（V+V.）T=40+V.T
N=（2V-V.）T=80-V.T
解得N=60