等差数列{an}中，a1＞0，S4=S9，则Sn取最大值时，n=．

Question

等差数列{a_n}中，a₁＞0，S₄=S₉，则S_n取最大值时，n=______．

Answer 1

4a1+(4×3)/(2)d＝9a1+(9×8)/(2)d，解得a₁=-6d．
∴Sn＝−6dn+(n(n+1)d)/(2)
=(d)/(2)n2−(13d)/(2)n
=(d)/(2)(n−(13)/(2))2−(169)/(8)d，
∵a₁＞0，d＜0，∴当n=6或7时，S_n取最大值-(169)/(8)d．
故答案：6或7．