已知点Q(2√2,0) 及抛物线y=x^2/4 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是2 请问是怎么求出的?

Question

已知点Q(2√2,0) 及抛物线y=x^2/4 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是2 请问是怎么求出的?

Answer 1

∵y=x^2/4
即x^2=4y
∴焦点F为（0,1）
准线：y=-1
过点P作PM⊥y=-1于M
∴│PM│=│PF│
∴y+|PQ|=│PM│+|PQ|-1
=│PF│+|PQ|-1
∵当F,P,Q三点共线时
│PF│+|PQ|最小
（│PF│+|PQ|）min=√[（2√2）^2+1]=3
∴（y+|PQ|）min=（│PF│+|PQ|-1）min=3-1=2