,已知抛物线 y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C．(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否

Question

,已知抛物线 y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)令x^2-4x+3=-2,方程无实根,所以不在该抛物线上
(2)不难求得A(1,0),B(3,0),C(2,-1),AC=BC=√2,AB=2,符合勾股定理,故为等腰直角三角形
(3)假设BCDP为平行四边形,那么BD为对角线,C点和P点到BD的距离应该相等,BD即X轴,C点到BD距离为1,所以P点的Y坐标为1,令x^2-4x+3=1,解此方程即可求得P点坐标（有两个）.