已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求

Question

已知抛物线y=x平方-2x与直线y=kx+b交于A,B两点,A(-1,3)B(4,8),若设点C为抛物线的顶点求三角形的面积=15
在抛物线上是否存在不同于点C的D点使得三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,请求出满足条件的一个点D的坐标；若不存在,请说明理由.
方法!1!

Answer 1

带入A,B的坐标,k = 1,b = 4
直线y = x + 4,x - y + 4 = 0
C(1,-1)
C与AB的距离d = |1 -(-1)+4|/√2 = 3√2
要使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等,只需D与AB的距离为 3√2即可.
设D(a,a²-2a)
D与AB的距离 = |a -(a²-2a)+4|/√2 = 3√2
|a²-3a -4| = 6
a²-3a -4 = ±6
a²-3a -10 = 0,(a-5)(a+2) = 0,a = 5或a = -2
或
a²-3a +2 = 0,(a-1)(a-2) = 0,a = 1或a = 2
D(5,15),(-2,8),(2,0),(1,-1) (第4个为点C)