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一直不共面的三条直线a、b、c相交于点P,平面α、β与直线a、b、c分别相交于A、B、C和A1、B1、C1,且PA：PA1=PB：PB1=PC：PC1,求证：α平行β
题目详情
一直不共面的三条直线a、b、c相交于点P,平面α、β与直线a、b、c分别相交于A、B、C和A1、B1、C1,且PA：PA1=PB：PB1=PC：PC1,求证：α平行β
▼优质解答
答案和解析
略证：
在 △PA1B1中,PA：PA1=PB：PB1,则可得：AB//A1B1
同理在△PB1C1中,由PB：PB1=PC：PC1可得：BC//B1C1
又AB与BC是平面α的两条相交直线,而A1B1与B1C1是平面β内的两条相交直线
所以由面面平行的判定定理的推论可得：α//β
在 △PA1B1中,PA：PA1=PB：PB1,则可得：AB//A1B1
同理在△PB1C1中,由PB：PB1=PC：PC1可得：BC//B1C1
又AB与BC是平面α的两条相交直线,而A1B1与B1C1是平面β内的两条相交直线
所以由面面平行的判定定理的推论可得：α//β
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