早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明：BE²=BC²+AE²
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明：BE²=BC²+AE²
▼优质解答
答案和解析
Rt△BCD中 BD²=BC²+CD²（1）
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² （2）
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点,所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² （3）
将（3）代入（1）
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² （4）
根据（2）和（4）
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证.
Rt△BED中 BD²=BE²+DE² （2）
Rt△AED中 AD²=AE²+DE²
∵点D是AC的中点,所以AD=CD
∴CD²=AE²+DE² （3）
将（3）代入（1）
BD²=BC²+CD²=BC²+AE²+DE² （4）
根据（2）和（4）
∴BE²+DE²=BC²+AE²+DE²
两边消除DE²
∴BE²=BC²+AE²
命题得证.
看了 如图,在Rt△ABC中,∠C...的网友还看了以下：
1.判断a、b、c能否构成三角形的三条边长的条件是（）.选项:a、a>0&&b>0&&c>0b、a+ 2020-03-31 …
分解因式a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b-a+c）的结果是（）A．（b+c-a）2B．（ 2020-04-08 …
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
matlab解中学三角函数方程数学题,不会求大大~~~~~~~~~~[a,b,c,A,B,C]=s 2020-05-14 …
1、已知a,b,c互不相等求2a-b-c/(a-b)(b-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a) 2020-05-16 …
（b-a)(a-c)(c-b)=-[(-b+a)(-a+c)(-c+b)]对吧 也就是在（b-a) 2020-05-16 …
在△ABC中,已知sin[B+(C/2)]=4/5,求cos(A-B)的值.过程中有一步不懂,co 2020-06-03 …
已知a+b+c=0,试求a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2 2020-06-11 …
设a,b,c都是正数且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b) 2020-07-25 …
用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=C(A)-C(B)，当C(A)≥C(B)C(B) 2020-08-01 …