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三角形ABC为任意三角形,P为BC边上一点,求证AB²×PC＋AC²×PB＝BC×﹙AP²＋PB×PC﹚
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三角形ABC为任意三角形,P为BC边上一点,求证AB²×PC＋AC²×PB＝BC×﹙AP²＋PB×PC﹚
▼优质解答
答案和解析
过A点作BC的垂线,垂足为D点,由于P点的任意性,不妨设P点在D点的左侧,设：AD=h,BP=b,PD=a,DC=c.则由勾股定理得：AB²=h²＋﹙b+a﹚²,AP²=h²＋a²,AC²=h²＋c²,且：PC=a＋c,BC=b+a+c,全部代人要证明的等式的左边=[h²+﹙b+a﹚²]×﹙a+c﹚+﹙h²+c²﹚×b.及右边=﹙b+a+c﹚[h²+a²+b﹙a＋c﹚],然后两边展开比较得：左边=右边∴成立
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