如图:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB²+PC²=2PA²

Question

如图:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点,试判断是否存在PB²+PC²=2PA²

Answer 1

作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°
∴PE=BE,PF=FC
在△BEP中
PB²=BE²+PE²=2PE²
在△PFC中
PC²=PF²+CF²=2PF²
PB²+PC²=2PE²+2PF²=2（PE²+PF²）
=2EF²=2AP²
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