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已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点
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已知直线y=ax+1与双曲线3x*x-y*相交语AB两点,当a为何值时,以AB为直径的圆过原点
▼优质解答
答案和解析
以AB为直径的圆过原点,就是OA＊OB＝0(是向量的内积）
设交点A（x1,y1）B(x2,y2)即x1x2+y1y2=x1x2+a^2x1x2+a(x1+x2)+1=0
直线与双曲线联立,则有：（3－a^2）x^2-2ax-2=0
所以：（1+a^2）[-2/(3-a^2)}+a*[-2a/(3-a^2)]+1=0
a^2=1/5
所以:a=正负根号5/5
设交点A（x1,y1）B(x2,y2)即x1x2+y1y2=x1x2+a^2x1x2+a(x1+x2)+1=0
直线与双曲线联立,则有：（3－a^2）x^2-2ax-2=0
所以：（1+a^2）[-2/(3-a^2)}+a*[-2a/(3-a^2)]+1=0
a^2=1/5
所以:a=正负根号5/5
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