一个四位数是一个完全平方数,并且前两位数字相等,后两位数字相等,求这个四位数.

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答案和解析

AABB＝1100×A＋11×B＝11×（100A＋B）
实际就是A0B×11 如果要这四位数为完全平方数那么相同因数的个数必须是偶数个
A0B÷11的得数还必须是个平方数根据被11整除的性质 A+B－0 必须能被11整除
但是如果A+B如果等于11 那么这是一个两位数×11＝A0B 因为A0B中间数是0
所以原来两位数的十位进一给百位,所以这个十位的数比A小1 设为C C+B=10
并且CB要是平方数.经试验得出 CB＝64 那么AABB＝7744.

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