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设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C
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设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C
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答案和解析
是 AB=AC 吧
必要性:因为 AB=AC
所以 A(B-C) = 0
所以 B-C 的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
而A列满秩,Ax=0 只有零解
所以 B-C=0
所以B=C
充分性显然.
必要性:因为 AB=AC
所以 A(B-C) = 0
所以 B-C 的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
而A列满秩,Ax=0 只有零解
所以 B-C=0
所以B=C
充分性显然.
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