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线性代数的数学题A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0I do not understand.refer to
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线性代数的数学题
A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0
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A为一个3阶矩阵,若存在3阶非零矩阵B,使得AB=0,那么怎么证明A的行列式=0
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▼优质解答
答案和解析
用反证法:
假设|A|不等于0
那么R(A)=3
由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3
所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾
所以R(A)小于3
即|A|=0
假设|A|不等于0
那么R(A)=3
由于AB=0,R(A)+R(B)小于等于3
所以R(B)=0和条件B为非0阵矛盾
所以R(A)小于3
即|A|=0
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