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已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．
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已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[-b，-a]上的单调性，并给出证明．
▼优质解答
答案和解析
任取x1，x2∈[-b，-a]，且-b≤x1＜x2≤-a
则a≤-x2＜-x1≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增
则a≤-x2＜-x1≤b
又∵f（x）在[a，b]上是减函数，
∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是偶函数，
∴f（-x2）=f（x2），f（-x1）=f（x1）
∴f（x2）＞f（x1）
即f（x）在[-b，-a]上单调递增
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