已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)证明函数f(x)在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；(3)求f(x)的最大值．

Question

已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在[-1，0]为增函数，并判断它在[0，1]上的单调性；
(3)求f(x)的最大值．____

Answer 1

【分析】这道题考查的是函数最基本的性质，第一问是奇偶性的考查，首先应看定义域是否关于原点对称再用定义判断，第二问是单调性的证明及判断，直接套用单调性的定义及一的结论即可，第三问是在第二问的基础上出的，用第二问的结论即可

(1)由1-x²≥0，得，即函数的定义域为x|-1≤x≤1，关于原点对称．
\n又，则=f(x)
\n所以函数是偶函数．
\n(2)设-1≤x₁<x₂≤0，则f(x₁)-f(x₂)=
\n=
\n===
\n因为-1≤x₁<x₂≤0，所以x₂-x₁>0，x₂+x₁<0，>0
\n所以<0
\n即f(x₁)-f(x₂)<0
\n所以f(x₁)<f(x₂)
\n故函数f(x)在[-1，0]上是增函数．
\n同理可得：函数f(x)在[0，1]上是减函数．
\n(3)因为函数f(x)在[-1，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，
\n所以当x=0时f(x)可取最大值，
\n即y_max=f(0)=1

【点评】函数的单调性奇偶性及最值，是常考的基本点，只要基本功好，对函数性质全面地了解，才能做到有的放矢，克服难关．