你能找到3个整数a,b,c,使关系式（a+b+c）乘（a-b-c）乘（a-b+c）乘（b+c-a）=3388成立吗?如果能找到,请举一例如找不到,请说明理由.

Question

你能找到3个整数a,b,c,使关系式（a+b+c）乘（a-b-c）乘（a-b+c）乘（b+c-a）=3388成立吗?
如果能找到,请举一例如找不到,请说明理由.

Answer 1

假设存在整数a、b、c,使得(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立.因为3388是偶数,所以左边四个因式中至少有一个是偶数,不妨设a+b+c为偶数,则
a-b+c=(a+b+c)-2b为偶数,
a+b-c=(a+b+c)-2c为偶数,
b+c-a=(a+b+c)-2a为偶数.
所以(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)能被16整除,而3388不能被16整除,得出矛盾.故不存在三个整数a,b,c,满足关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388.