A,B是非空集合,定义AxB=x,x属于A并B,x不属于A交B已知A=x 竖线 y=根号2x-x2 B=y 竖线 y=2^x/(2^x-1)则AxB=?

Question

A,B是非空集合,定义AxB=x,x属于A并B,x不属于A交B
已知A=x 竖线 y=根号2x-x2
B=y 竖线 y=2^x/(2^x-1)
则AxB=?

Answer 1

A表示函数的定义域, 2x-x²≥0
即 0≤x≤2
即A=【0,2】
B表示函数的值域
y=(2^x-1+1)/(2^x-1)
=1+1/(2^x-1)
∵ 2^x-1>-1且x≠0
∴ 1/(2^x-1)∈(-∞,-1）U（0,+∞）
∴ y∈(-∞,0）U（1,+∞）
即B=(-∞,0）U（1,+∞）
AUB=R
A∩B=（1,2】
∴ AxB=（-∞,1】U（2,+∞）