如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2011）个三角形的直角顶点的坐

Question

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(0,3),对△AOB连续作旋转变换,依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第（7）个三角形的直角顶点的坐标是　　 　；第（2011）个三角形的直角顶点的坐标是__________．

Answer 1

分析：由A（-4,0）,B（0,3）,根据勾股定理得AB=5,而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态,并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12,0）,所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24,第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040,即可得到它们的坐标．
∵A（-4,0）,B（0,3）,
∴AB=5,
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12,0）,
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态,
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24,
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24,0）；
∴第（2011）个三角形的直角顶点的横坐标等于670×12=8040,
∴第（2011）个三角形的直角顶点坐标是（8040,0）．
故答案为：（24,0）,（8040,0）．