已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围

Question

已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+a=0有实数根,求a的取值范围

Answer 1

因为一元二次方程由实根,所以根的判别式△≥0
即△=(1-2k)^2-4(k-2)a≥0
即4k^2-4k(a+1)+8a+1≥0
对任意的k,要保证这个不等式成立,把它看成关于k的一元二次不等式,故对应的△≤0
即△=[-4(a+1)]^2-4×4×（8a+1）≤0
解这个关于a二次不等式可得结果,你自己化简一下