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f（x）=sin⁴x+cos²x,若f（x）=a有解.求实数a的取值范围
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f（x）=sin⁴x+cos²x,若f（x）=a有解.求实数a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
f(x)=sin⁴x+cos²x,若f（x）=a有解
求a的取值范围就是求f(x)的值域
f(x)=sin⁴x+cos²x
=sin⁴x+1-sin²x
=sin²x(sin²x-1)+1
=1-sin²xcos²x
=1-sin²2x/4
所以最大值是1-0=1,最小值是1-1/4=3/4
所以值域是[3/4,1]
故实数a的取值范围是{a|3/4≤a≤1}
求a的取值范围就是求f(x)的值域
f(x)=sin⁴x+cos²x
=sin⁴x+1-sin²x
=sin²x(sin²x-1)+1
=1-sin²xcos²x
=1-sin²2x/4
所以最大值是1-0=1,最小值是1-1/4=3/4
所以值域是[3/4,1]
故实数a的取值范围是{a|3/4≤a≤1}
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