如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A(1)求抛物线解析式（2)写出顶点坐标E(3)求s四边形OCEB,S三角形BCE面积

Question

如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A
(1)求抛物线解析式（2)写出顶点坐标E(3)求s四边形OCEB,S三角形BCE面积

Answer 1

(1)
直线y=-x+3交x轴于B,交y于C
易知B(3,0),C(0,3)
将B,C两点坐标代入y=-x2+bx+c
得c=3,-9+3b+3=0,b=2
∴抛物线解析式为
y=-x²+2x+3
(2)
配方得抛物线顶点式
y=-(x-1)²+4
顶点E(1,4)
(3)
过E做x轴的平行线,交y轴与F(0,4)
∴四边形OCEB面积
=梯形OBEF面积-三角形EFC面积
=1/2(FE+OB)*OF-1/2*FC*EF
=1/2(1+3)*4-1/2*1*1
=15/2
=7.5
三角形BCE面积
=四边形OCEB面积-SΔBOC
=15/2-1/2*3*3
=3