函数 函数的对称问题.周期关于这一步是怎么求出来呢?用的什么方法 或者公式 啊..还有周期函数的求法.最好是能说明的 ..跪谢..

Question

函数 函数的对称问题.周期
关于
这一步是怎么求出来呢?用的什么方法 或者公式 啊..还有周期函数的求法.最好是能说明的 ..跪谢..

Answer 1

∵f(x)为R上奇函数,满足(f(x-4)=-f(x)
∴f(-x)=-f(x)
令x=x-4,代入f(x-4)=-f(x)得f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
令x=x+8,代入f(x-8)=f(x)得f(x)=f(x+8)
∴f(x)为以8为最小正周期的周期函数
∵f(x)在[0,2]上是增函数,∴在[-2,0]上是增函数,在[2,6]上是减函数
∵f(x)=m,在区间[-8,8]有四个不同的实根x1,x2,x3,x4
∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b）,则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期.
∴4|a-b|=8
∵A(0,0)
∴4|0-b|=8==>b=2
即函数f(x)关于直线x=2左右对称
令x1