本小题10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A（2,4）,B（4,2）．C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空

Question

本小题10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A（2,4）,B（4,2）．C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______________,△ABC的面积是_____________；
（2）将△ABC绕点C旋转180º得到△A1B1C1,连结AB1、BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在,请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在,请说明理由．

Answer 1

分析：（1）作线段AB的垂直平分线,第一象限内有3个格点,符合条件的只有一个（1,1）,再用割补法求得面积即可；

（2）延长AC、BC至点A1、B1,使A1AC=AC,BC=BC1,即可得到△A1B1C,再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．

(3)存在P（-1,0）或（2,0）