求集合B与C,使得B和C的并集={1,2,3,4,5,6,7,……,10},B交C无解,并且C的元素乘积等于B的元素和C为6,7或1,4,10或1,2,3,7

Question

求集合B与C,使得B和C的并集={1,2,3,4,5,6,7,……,10},B交C无解,并且C的元
素乘积等于B的元素和
C为6,7或1,4,10或1,2,3,7

Answer 1

由已知可以很快知道BC中所有的元素为1-10的10个自然数,且无相同元素

因题中涉及B元素和,不妨将所有元素相加,得所有元素和为55

C中元素设为a,b,c,d…… a,b,c,d均大于0小于10

则a*b*c*d=55--a-b-c-d
假设C中只有一个元素a 可判断不存在这样的a
假设C中有2个元素 a,b 则a*b=55-a-b 即a*b+a+b=55 可推出6和7满足
假设C中有3个元素a,b,c, 则a*b*c+a+b+c=55 可推出1,4,10满足
假设C中有4个元素,由于6=2*3=1*2*3=1+2+3 所以可以推出1 ,2,3,7也满足
假设C中有5个元素,由于最小的1,2,3,4,5的乘积为120,大于55 所以不存在C中元素不可能多余5个

所以可以推出B C的集合

这是我的思路,望采纳