已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且(向量MA+向量MB)垂直向量AB,求m的取值范围 2点C是点A关于x轴的对称点

Question

已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且(向量MA+向量MB)垂直向量AB,求m的取值范围 2点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C,B,N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由 第一问x1-x2怎么算啊?
最后算完和答案不一样啊 第一问答案是0

Answer 1

(1)设直线l：y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)
与方程联立的(1+5k^2)x^2+20k^2x+20k^2-5=0
得x1+x2=20k^2/(1+5k^2)
x1x2=(20k^2-5)/(1+5k^2)
因为向量AB=向量MA-向量MB
又因为(MA+MB)·(MA-MB)=0
所以 向量MA的模=向量MB的模
所以MA=MB
所以(x1-m)^2+y1^2=(x2-m)^2+y2^2
整理得2(x1-x2)(x1+x2)=5m(x1-x2)
因为与坐标轴不垂直,所以x1-x2≠0
所以2* 20k^2/(1+5k^2)=5m
解得m=8k^2/(1+5k^2)
= 8/(1/k^2+5)
1/k^2取极限为0
所以0