向量：C点在平面直角坐标系内,有A（-1,-1）,B（根号3-1,0）C（根号3-1,2）三点.1.向量AC的模及AC的大小.2.向量AC与AB所成角的大小圆：已知圆C：X平方+Y平方=25,过点P（3,6）的一条直线为L问,若圆C

Question

向量：C点在平面直角坐标系内,有A（-1,-1）,B（根号3-1,0）C（根号3-1,2）三点.
1.向量AC的模及AC的大小.
2.向量AC与AB所成角的大小
圆：已知圆C：X平方+Y平方=25,过点P（3,6）的一条直线为L 问,若圆C上的点到直线L的距离的最小值为1,求直线L的方程 若直线L被圆C截得的弦长为MN,其长度为8,求直线L的方程

Answer 1

解析,
第一题,AC=(√3,3),AB=(√3,1),那么,|AC|=2√3,|AB|=2,
设向量AC与AB的夹角为a,那么,cosa=(AC*AB)/(|AC|*|AB|)=√3/2,a=30°.
第二题,
1,设圆的半径为R,圆心到直线l的距离为d,直线l的方程为y-6=k(x-3),既是kx-y-3k+6=0
那么,d=|6-3k|/√(k²+1)=1+R=6,故,k=0或-4/3,
此时,直线l的方程为,y=6或4x+3y-30=0.
2,由于弦长为8,那么d=√(R²-4²)=3,
当斜率不存在时,过P点的直线垂直于x轴时,此时,d正好为3,弦长为8,直线l的方程为,x=3
当斜率存在时,由于直线l的方程为kx-y-3k+6=0,d=|6-3k|/(k²+1)=3,k=3/4 ,直线l的方程为,3x-4y+15=0.
综上可得,直线l的方程为,x=3或3x-4y+15=0.