已知双曲线两焦点是F1（-√10,0）F2(√10,0）M是双曲线上的点,且向量MF1*x向量MF2=0,|MF1|*|MF2|=2求方

Question

已知双曲线两焦点是F1（-√10,0）F2(√10,0）M是双曲线上的点,且向量MF1*x向量MF2=0,|MF1|*|MF2|=2求方

Answer 1

由题意知,c²=10
设M(x,y),向量MF₁=（-√10-x,-y）,向量MF₂=(√10-x,-y）
连列方程组,-(√10+x)(√10-x)+y²=0和[(x+√10)²+y²]*[(x-√10)²+y²]=4
解得四个解,取一个便可.M(3√110/10,√10/10)
设x²=99/10.y²=1/10代入
又c²-a²=b²
解得b²=1,a²=9
所以.双曲线方程就出来了.