真空中有一半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，两条很细的平行单色光束a和b从半球的左、右两侧沿半球的底面上的一条直径向球心移动，光束始终与玻璃砖的底面垂直，玻璃砖对单色

Question

真空中有一半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，两条很细的平行单色光束a和b从半球的左、右两侧沿半球的底面上的一条直径向球心移动，光束始终与玻璃砖的底面垂直，玻璃砖对单色光a和b的折射率分别为为n₁=(2√(3))/(3)和n₂=2，一旦光束到某一位置恰好从玻璃砖的球面射出（不考虑光在玻璃砖中的多次反射后再射出球面）即停止移动．将此时a、b入射点分别记为P、Q（图中未画出）求：
①PQ的距离d．
②现让单色光束a和b分别从P、Q两点同时垂直入射，已知真空中光速为c，求两束光到达相交位置的时间差△t．

Answer 1

①设单色光束a和b在玻璃砖中全反射的临界角分别为C₁和C₂．
对单色光a，若从P处入射时恰好从玻璃砖半球面O₁射出，则：
  sinC₁=(1)/(n1)
得临界角为：C₁=60°
对单色光b，若从Q处入射时恰好从玻璃砖半球面O₂射出，则：
  sinC₂=(1)/(n2)
得临界角：C₂=30°  
由几何知识得：d=OP+OQ=(√(3)+1)/(2)R   
②设从球面射出的两单色光相交于O₃，光路如图所示，由于OO₁=OO₂=R 且OO₁⊥OO₂，故OO₁O₃O₂为正方形    
a光路径为PO₁O₃，b光路径为PO₂O₃，传播形成时间差为：
△t=(QO2)/((c)/(n2))-(PO1)/((c)/(n1))=(2√(3)R)/(3c)
答：
①PQ的距离d是(√(3)+1)/(2)R．
②两束光到达相交位置的时间差△t是(2√(3)R)/(3c)．