菱形ABCD中，∠ADC=120°，边长为a，分别以A，C为圆心，a为半径画弧交成叶形．求此叶形的周长与面积．

Question

菱形ABCD中，∠ADC=120°，边长为a，分别以A，C为圆心，a为半径画弧交成叶形．求此叶形的周长与面积．

Answer 1

∵菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=∠C=60°，
∴叶形的周长=2×(60•π•a)/(180)=(2)/(3)πa；
连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠A=60°，AD=AB=a，
∴DE=(√(3))/(2)a，
∴叶形的面积=2S_扇形ABD-S_菱形ABCD=2×(60•π•a2)/(360)-a×(√(3))/(2)a=（(1)/(3)π-(√(3))/(2)）a²．