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已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,把此边分成两线段的比是2:3,此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长.

题目详情
已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交,把此边分成两线段的比是2:3,此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长.
▼优质解答
答案和解析
如图:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
∵此边分成两线段的比是2:3,
∴若AE:DE=2:3,
则设AE=2xcm,DE=3xcm,
∴CD=AB=AE=2x,BC=AD=AE+DE=5x,
∴2x+2x+5x+5x=32,
解得:x=
16
7

∴AB=
32
7
cm,AD=
80
7
cm;
若AE:DE=3:2,
则设AE=3xcm,DE=2xcm,
∴CD=AB=AE=3x,BC=AD=AE+DE=5x,
∴3x+3x+5x+5x=32,
解得:x=2,
∴AB=6cm,AD=10cm.
综上可得:此平行四边形相邻两边的长分别为:
32
7
cm和
80
7
cm或6cm和10cm.
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