轮换法做因式分解a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)

Question

轮换法做因式分解a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b)

Answer 1

∵当a=b时,a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝0.
∴有因式a－b及其同型式b－c,c－a.
∵原式是四次齐次轮换式,除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a),可得
一次齐次的轮换式a+b+c.
用待定系数法：
得a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝m(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)
比较左右两边a3b的系数,得m=－1.
∴a^3(b－c)+b^3(c－a)+c^3(a－b)＝－(a+b+c)（a－b）(b－c)(c－a)