设A.B.C3个事件两两独立,事件A发生的概率是1/2,A.B.C同时发生的概率是1/24,A.B.C都不发生的概率是1/4.求:(1)P(B)和P(C)(2)试求A.B.C中只有一个发生的概率

Question

设A.B.C3个事件两两独立,事件A发生的概率是1/2,A.B.C同时发生的概率是1/24,A.B.C都不发生的概率是1/4.求:
(1)P(B)和P(C) (2)试求A.B.C中只有一个发生的概率

Answer 1

(1)P(B)和P(C) 分析：设P(A)=a=1/2 P(B)=b P(C)=c
P（A)P(B)P(C)=abc=1/2bc=1/24
P（A补)P(B补)P(C补)=(1-1/2）(1-b)(1-c)=1/4
解得 b=1/3, c=1/4或者 b=1/4,c=1/3
(2)试求A.B.C中只有一个发生的概率
A发生BC不发生：P=1/2*2/3*3/4=1/4
B发生AC不发生：P=1/2*1/3*3/4=1/8
C发生AB不发生：P=1/2*2/3*1/4=1/12
A.B.C中只有一个发生的概率=1/4+1/8+1/12=11/24