如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB相切于点E，已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

连接PC，OP，PE．
∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，
∴∠COP=(1)/(2)∠AOB=30°，∠OCP=90°，
在Rt△OPC中，
∵∠COP=30°，
∴OP=2PC，
∴2PC+PE=3PC=OE=OA=15，
∴⊙P的半径 PC=5．
∴S_⊙P=πr²=25π，
S_扇形=(60π×152)/(360)=(75π)/(2)，
∴S_阴=(75π)/(2)-25π=(25π)/(2)．
答：图中阴影部分的面积是(25π)/(2)．