ab是圆o的直径.pa切圆o于a点b圆o上一点.若圆o半径为2,求玄ab及pa,pb的长

Question

ab是圆o的直径 .pa切圆o于a点b圆o上一点.若圆o半径为2,求玄ab及pa,pb的长

Answer 1

（1）连接OB、OP
△POA和△POB中
PA=PB,PO=PO,AO=BO（都是半径）
所以△POA≌△POB,∠PAO=∠PBO
因为PA为切线,所以∠PAO=90
因此,∠POB=90.PB为圆切线
（2）连接OD、OE、OF
AC=12,所以OA=AC/2=6
已证△POA≌△POB,∠APO=∠BPO=30
RT△AOD中,PA=√3AO=6√3
因为EF也为圆切线,所以∠ODE=∠ODF=90
△AOE和△DOE中
AO=DO,OE=OE,∠OAE=∠ODE=90
所以△AOE≌△DOE,AE=DE
同理,△BOF≌△DOF,BF=DF
三角形PEF周长为：PE+DF+PF=PE+DE+DF+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=12√3