设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID请证明这一步这是证明题里面的一个小步骤,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.

Question

设D是三角形ABC外接圆弧BC的中点,点I是三角形ABC的内心,则CD=ID 请证明这一步
这是证明题里面的一个小步骤 ,不太明白,图就不提供了,原题的图比较复杂.

Answer 1

延长CI交△ABC的外接圆于E.
∵I是△ABC的内心,∴∠ACE＝∠BCE,∴弧AE＝弧BE.
∵D是弧BC的中点,∴弧CD＝弧BD.
∵∠DIC＝（弧AE＋弧CD）/2、∠DCI＝（弧BE＋弧BD）/2,而弧AE＝弧BE、弧CD＝弧BD,
∴∠DIC＝∠DCI,∴CD＝ID.