在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围如1、计算∫∫dxdy／（1+x²+y²）区域D是由x²+y²≤1所确定的圆域.计

Question

在极坐标系下二重积分计算r的取值,什么时候可以用数字表示取值范围,什么时候必须用三角函数表示取值范围
如 1、计算∫∫dxdy／（1+x²+y²） 区域D是由x²+y²≤1所确定的圆域.计算时r的取值范围就可以表示成0≤r≤1,0≤θ≤2π.
2、计算∫∫y²／x²dxdy,其中D是由曲线x²+y²≒2x所围成的平面区域.
0≤r≤2cosθ,－π/2≤θ≤π/2.(此题r取值范围为什么不能直接取0≤r≤2）
求高手指教.

Answer 1

什么时候可用数字表示取值范围,什么时候用三角函数表示取值范围.要根据实际情况来啊,区域的表达式中是数字就用数字,是三角函数就用三角函数,.
x²+y²≒2x即 (rsinθ)²+（rcosθ）²=2rcosθ 化简得边界曲线为r=2cosθ.（自己画图,极点在区域内）所以所积区域是0≤r≤2cosθ.
而0≤r≤2表示的区域是x²+y²≒4. 区域不一样.