函数一重积分积出的结果表示什么?三重积分积出的结果表示体积,那么一重积分和二重积分呢?

Question

函数一重积分积出的结果表示什么?
三重积分积出的结果表示体积,那么一重积分和二重积分呢?

Answer 1

楼上的解答,半对半错,似是而非.


楼主的问题,是一个普遍的问题,是我们很多滥竽充数的大学教师,
胡乱解说得出的误导.


三重积分,积出来的结果,可以是体积,但不一定是体积.
大多数情况下,三重积分的结果,都不是体积,可以是任何物理量,
例如质量、能量、电量、面积、转动惯量、流量、、、、、、、、


二重积分,积出来的结果,可以是面积,但不一定是面积.
大多数情况下,二重积分的结果,都不是面积,同样可以是任何物理量,
例如质量、能量、电量、面积、转动惯量、流量、、、、、、、、



一重积分,积出来的结果,可以是面积,可以是体积,可以是曲线长度,
同样可以是任何物理量,例如质量、能量、电量、面积、转动惯量、流量
、、、、、、、、


下面的积分图片解答,说明一重积分、二重积分、三重积分,可以异曲同工.
重点不在于是几重积分,而在于积分函数的意义!在于积分过程的物理意义!


太多的数学教师,没有科学功底,没有工程经验,他们往往是凭空想象,把
微积分的概念,死死局限在纯几何意义上.


对理工科的学生来说,这些教师是灾难,是专业的克星,是物理思想的终结者.
他们不是人类灵魂的工程师,而是人类智慧的毁灭者!非常恐怖.


请参看下面的图片：