二元一次方程对于解的情况的讨论对于二元一次方程ax+by+c=0,dx+ey+f=0,当方程无解时,有无数解时,有唯一解时,a,b,c,d,e,f分别满足什么条件?最好有详细的推导哈。得到结论的理由

Question

二元一次方程对于解的情况的讨论
对于二元一次方程ax+by+c=0,dx+ey+f=0,当方程无解时,有无数解时,有唯一解时,a,b,c,d,e,f分别满足什么条件?
最好有详细的推导哈。得到结论的理由

Answer 1

ax+by=-c (1)
dx+ey=-f (2)
(1)*d-(2)*a
bdy-aey=af-cd (bd-ae)y=af-cd (3)
(1)*e-(2)*b
aex-bdx=bf-ce (ae-bd)x=bf-ce (4)
1、当bd-ae=0,且af-cd=0,即：0*x=0；0*y=0；对于任意的x,y都成立,有无数个解
2、当bd-ae=0,若af-cd不等于0时,即：0*y=af-cd不等于0,所以y无解,若bf-ce不等于0时,即：
0*x=bf-ce不等于0,所以x无解
3、当bd-ae不等于0时,方程有唯一解