[反常积分]一个定理的问题1,a>0,[a,0]∫dx/x^pp1=1,发散.为什么p0,[a,b]∫dx/(x-a)^pp1=1,发散.根据莱布里姿公式，当p

Question

[反常积分]一个定理的问题
1,a>0,[a,0]∫dx/x^p p1=1,发散.
为什么p0,[a,b]∫dx/(x-a)^p p1=1,发散.
根据莱布里姿公式，当p

Answer 1

闭区间内,函数积分发散无界,则积分后的函数在闭区间内肯定有瑕点.否则相反.
当p=1时,∫dx/x^p=lnx在[0,a]有瑕点0,当x=0时,值为无穷大.所以发散.
当p不为1时
∫dx/x^p=x^(-p+1)/(1-p)
当p>1时,x^(-p+1)在[0,a]有瑕点0,当x=0时,值为无穷大.所以发散.
当p