若(3x+1)的五次方=a5x五次方+a4x的四次方+a3x的三次方+a2x的二次方+a1x+a0 则a5-a4+a3-a2+a1-a0=

Question

若(3x+1)的五次方=a5x五次方+a4x的四次方+a3x的三次方+a2x的二次方+a1x+a0 则a5-a4+a3-a2+a1-a0=

Answer 1

(3x+1) ^5
=（3x+1）^2×（3x+1）^3
=(9x^2+6x+1) ×(27 x^3+27x^2+9x+1)
x^5的系数a5=9×27
x^4的系数a4=9×27+27×6
x^3的系数a3=9×9+27×6+27
x^2的系数a2=9+6×9+27
x的系数a1=6+9
a0=1
a5-a4+a3-a2+a1-a0
=9×27-(9×27+27×6)+( 9×9+27×6+27)-( 9+6×9+27)+( 6+9)-1
=32