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a1=3分之一,a2=15分之1,a3=35分之1,求a1+a2+a3+...+a100的值
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a1=3分之一,a2=15分之1,a3=35分之1,求a1+a2+a3+...+a100的值
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答案和解析
由题意,得
a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
a2=1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
^
a100=1/2*(1/(2n-1)-1/2n+1))
所以a1+a2+a3+...+a100=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+^+1/(2n-1)-1/(2n+1)))
=1/2*(1-1/(2n+1))
=2n/(2n+1)
a1=1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
a2=1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
^
a100=1/2*(1/(2n-1)-1/2n+1))
所以a1+a2+a3+...+a100=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+^+1/(2n-1)-1/(2n+1)))
=1/2*(1-1/(2n+1))
=2n/(2n+1)
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